[프로젝트 오일러] 문제8 - 시리즈에서 가장 큰 곱

문제

영문

The four adjacent digits in the 1000-digit number that have the greatest product are 9 × 9 × 8 × 9 = 5832.

73167176531330624919225119674426574742355349194934
96983520312774506326239578318016984801869478851843
85861560789112949495459501737958331952853208805511
12540698747158523863050715693290963295227443043557
66896648950445244523161731856403098711121722383113
62229893423380308135336276614282806444486645238749
30358907296290491560440772390713810515859307960866
70172427121883998797908792274921901699720888093776
65727333001053367881220235421809751254540594752243
52584907711670556013604839586446706324415722155397
53697817977846174064955149290862569321978468622482
83972241375657056057490261407972968652414535100474
82166370484403199890008895243450658541227588666881
16427171479924442928230863465674813919123162824586
17866458359124566529476545682848912883142607690042
24219022671055626321111109370544217506941658960408
07198403850962455444362981230987879927244284909188
84580156166097919133875499200524063689912560717606
05886116467109405077541002256983155200055935729725
71636269561882670428252483600823257530420752963450

Find the thirteen adjacent digits in the 1000-digit number that have the greatest product. What is the value of this product?

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한글

다음은 연속된 1000자리 수입니다 (읽기 좋게 50자리씩 잘라 놓음).

73167176531330624919225119674426574742355349194934
96983520312774506326239578318016984801869478851843
85861560789112949495459501737958331952853208805511
12540698747158523863050715693290963295227443043557
66896648950445244523161731856403098711121722383113
62229893423380308135336276614282806444486645238749
30358907296290491560440772390713810515859307960866
70172427121883998797908792274921901699720888093776
65727333001053367881220235421809751254540594752243
52584907711670556013604839586446706324415722155397
53697817977846174064955149290862569321978468622482
83972241375657056057490261407972968652414535100474
82166370484403199890008895243450658541227588666881
16427171479924442928230863465674813919123162824586
17866458359124566529476545682848912883142607690042
24219022671055626321111109370544217506941658960408
07198403850962455444362981230987879927244284909188
84580156166097919133875499200524063689912560717606
05886116467109405077541002256983155200055935729725
71636269561882670428252483600823257530420752963450

여기서 붉게 표시된 71112의 경우 연속한 5개 숫자 7, 1, 1, 1, 2를 모두 곱하면 14입니다.또, 그 다음 연속한 5개 숫자 11121의 경우 1, 1, 1, 2, 1을 모두 곱하면 2입니다.
이런 식으로 맨 처음 (7 × 3 × 1 × 6 × 7 = 882) 부터 맨 끝 (6 × 3 × 4 × 5 × 0 = 0) 까지 연속한 5개 숫자의 곱을 구할 수 있습니다.
이렇게 구할 수 있는 연속한 5개 숫자의 곱 중에서 가장 큰 값은 40824 입니다.
연속한 4개 숫자의 곱 중에서 가장 큰 값은 파랗게 표시된 9 × 9 × 8 × 9 = 5832 입니다.
위의 1000자리 수에서 연속한 13개 숫자의 곱이 가장 큰 값은 얼마입니까?

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해설

파이썬 (Python)

방법 1

num_series = """73167176531330624919225119674426574742355349194934
96983520312774506326239578318016984801869478851843
85861560789112949495459501737958331952853208805511
12540698747158523863050715693290963295227443043557
66896648950445244523161731856403098711121722383113
62229893423380308135336276614282806444486645238749
30358907296290491560440772390713810515859307960866
70172427121883998797908792274921901699720888093776
65727333001053367881220235421809751254540594752243
52584907711670556013604839586446706324415722155397
53697817977846174064955149290862569321978468622482
83972241375657056057490261407972968652414535100474
82166370484403199890008895243450658541227588666881
16427171479924442928230863465674813919123162824586
17866458359124566529476545682848912883142607690042
24219022671055626321111109370544217506941658960408
07198403850962455444362981230987879927244284909188
84580156166097919133875499200524063689912560717606
05886116467109405077541002256983155200055935729725
71636269561882670428252483600823257530420752963450"""

num_series = num_series.replace("\n", "")
number_len = 13
i = 0
max_mul = 0

while i <= len(num_series) - number_len:
  mul = 1
  for x in range(0, number_len):
    num = int(num_series[i+x])
    mul *= num

  if mul > max_mul:
    max_mul = mul
    
  i += 1
  
print(max_mul)

앞쪽부터 13자리씩 끊어서 곱한다음, 가장 큰 수를 구하면 되는 문제입니다. 다음과 같이 간단하게 실시하실 수 있습니다.

 

방법2

위 방법1에서 계산을 줄이기 위해 크게 2가지 정도를 생각해볼 수 있습니다.

 

55626321111119

 

첫 번째로는 매번 13개의 숫자를 다 곱해줄 필요가 없다는 점입니다. 이미 이전에 구한 곱이 있다면 지나간 숫자로 나누어 준 다음 새로 추가된 숫자만 곱해주면 됩니다.

 

두 번째로는 0이 들어갈 경우 곱이 0이 된다는 점입니다. 따라서 0이 들어갔을 때는 그냥 해당 숫자가 나오지 않을 때까지 건너띄워도 됩니다.

 

num_series = """73167176531330624919225119674426574742355349194934
96983520312774506326239578318016984801869478851843
85861560789112949495459501737958331952853208805511
12540698747158523863050715693290963295227443043557
66896648950445244523161731856403098711121722383113
62229893423380308135336276614282806444486645238749
30358907296290491560440772390713810515859307960866
70172427121883998797908792274921901699720888093776
65727333001053367881220235421809751254540594752243
52584907711670556013604839586446706324415722155397
53697817977846174064955149290862569321978468622482
83972241375657056057490261407972968652414535100474
82166370484403199890008895243450658541227588666881
16427171479924442928230863465674813919123162824586
17866458359124566529476545682848912883142607690042
24219022671055626321111109370544217506941658960408
07198403850962455444362981230987879927244284909188
84580156166097919133875499200524063689912560717606
05886116467109405077541002256983155200055935729725
71636269561882670428252483600823257530420752963450"""

num_series = num_series.replace("\n", "")
number_len = 13
isResetby0 = True
i = 0
max_mul = 0

while i <= len(num_series) - number_len:
  # 아예 처음부터 곱 계산
  if isResetby0:
    mul = 1
    for x in range(0, number_len):
      num = int(num_series[i+x])
      
      if num == 0:
        i += x
        mul = 0
        break
      else:
        mul *= num
        
    if mul !=0:
      isResetby0 = False

  # 이전 곱 이용
  else:
    pre_num = int(num_series[i-1])
    post_num = int(num_series[i+number_len-1])

    if post_num == 0:
      i += number_len-1
      mul = 0
      isResetby0 = True
      
    else:
      mul = mul * post_num // pre_num

  if mul > max_mul:
    max_mul = mul
    
  i += 1
  
print(max_mul)

위 두 가지 아이디어를 적용시킨 코드입니다!

 

정답

23514624000